ddng.net
当前位置:首页 >> sin2x的(n%2)阶导数用泰勒公式怎么求? >>

sin2x的(n%2)阶导数用泰勒公式怎么求?

泰勒公式只能求高阶导数在某一点的值比如,sin2x的(n-2)阶导数在x=0的值这个导数利用sinx的高阶导数公式来求过程如下:

利用莱布尼茨公式做:记 u(x) = x^2,v(x)= sinx,则 u'(x) =2x,u"(x) = 2,u(k)(x) = 0,k = 3, 4, … , n, v(k)(x)= sin(x+kπ/2),k = 1, 2, … , n,于是,利用莱布尼茨公式,f 的 n 阶导数 f(n)(x) = Σ(k=0~n)C(n,k)*u(k)(x)*v(n-k)(x) = …… 注:抱歉,用泰勒公式真不懂.要计算 f(x) 的泰勒公式,需用到它的高阶导数,按你的要求将陷入自循环,依本人的知识水平实在是无能为力.

用泰勒公式求导本来就是要进行展开,先抽象展开到所求阶数的导数,函数具体展开到所求阶数.两者系数相等即为所求的高阶导.的确,对于一些题来说直接求n阶导当然更方便.但有的题目必须用泰勒展开,然后比较两者系数来求.我见过一道考研题,题目中的f(x)相当复杂,但是把其中一部分泰勒展开,很容易就做出来了.

f(x, n) = x^(n-1) * ln(x) f'(x, n) = x^(n-1) * (1/x) + (n-1) * x^(n-2) * ln(x)= x^(n-2) + (n-1) * x^(n-2) * ln(x)= x^(n-2) + (n-1) * f(x, n-1) 对n做数学归纳法.n = 1时,有 f(x, 1) = ln(x),f'(x, 1) = 1/x = 0! / x.成立.设(n-1)时成立,即 f[n-1阶导](x, n-1) = (n-2)!

f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+rn(x) f(x)的n阶导数 f(n)(x.)/n!+(rn(x)的n阶导数)

先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式 ln(1+x)=∑(-1)^n x^(n+1)/(n+1), n=0到∞求和 于是y=ln(1+x)=∑(-1)^n x^(2n+2)/(n+1) 依次求导可得 y'=∑(-1)^n [(2n+2)/(n+1)]x^(2n+1) y''=∑(-1)^n [(2n+2)(2n+1)/(n+1)]x^(2n).y的k阶导数=∑(-1)^n {[(2n+2)(2n+1)(2n-k+3)]/(n+1)} x^(2n-k+2) 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!

这是ln(1+x)在x=0处展开,上面的高阶导数代0就行了.

y=sinx y' = cosx y'' = -sinx y'''= -cosx y'''' = sinx sinx = y(0)+y'(0)x + y''(0)x^2/2 +y'''(0)x^3/3!+ = x - x^3/6 +

y'(0)=lim(t->0)[y(t)-y(0)]/t=lim(t->0)(sint/t-1)/t=0 当x≠0时,xy=sinx,y+xy'=cosx,y'(x)=(cosx-y)/x y''(0)=lim(t->0)[y'(t)-y'(0)]/t=lim(t->0)[cost-y(t)]/t^2=∞ 所以当n=1时,y'(0)=0,当n>=2时,y^(n)(0)不存在 扩展资料 二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数.从

相关文档
qmbl.net | wkbx.net | 5689.net | xyjl.net | yhkn.net | 网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.ddng.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com